Il ne croit pas que nous lui voulions du mal.

Hi Lorie, 

There's a subtle difference of meaning between,

vouloir du mal à quelqu'un (= avoir de mauvaises intentions pour quelqu'un) = to mean/to wish harm to someone  

It could be used in a positive manner too -

vouloir du bien à quelqu'un = to wish good things to someone

and

vouloir faire du mal à quelqu'un  =  to want to harm someone

So if you say :

Il ne croit pas que nous lui voulions du mal = he doesn't believe that we wished him harm

Il ne croit pas que nous voulions lui faire du mal = He doesn't' believe that we wanted to harm him

Hope this helps!