Is there any particular reason why New Hampshire doesn't become "Nouveau-Hampshire"?

That's an interesting remark Ally as indeed 'le Nouveau-Brunswick' is used in bilingual Canada ...

Here is an extract from a French Wikipedia site on Le New Hampshire -

Le New Hampshire est un État des États-Unis situé dans la région de la Nouvelle-Angleterre, au nord-est du pays. Il est bordé à l'ouest par le Vermont, au nord par le Québec, à l'est par le Maine et l'océan Atlantique et au sud par le Massachusetts. Le nom « New Hampshire » provient de celui du comté du Hampshire, au sud de l'Angleterre. Parmi les États américains, le New Hampshire se classe 44e pour ce qui est de la superficie de terres, 46e pour la superficie totale et 42e pour la population. Le fleuve Connecticut sert de frontière entre le New Hampshire et le Vermont. En 2017, sa population s'élève à 1 342 795 habitants2.